已知cos(α+β)=sin(α-β),且α≠π/4+kπ,k属于 Z,β≠π/2+kπ,k属于Z,则tanβ_数学解答

已知cos(α+β)=sin(α-β),且α≠π/4+kπ,k属于 Z,β≠π/2+kπ,k属于Z,则tanβ

人气：165 ℃　时间：2020-07-06 00:45:25

解答

由cos(α+β)=sin(α-β)得
cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ,
两边都除以cosαcosβ,得
1-tanαtanβ=tanα-tanβ,
∴(tanα-1)tanβ=1-tanα,
tanα≠1,
∴tanβ=-1.