如果一个正整数可以表示为两个连续偶数的平方差,那么这个正整数为“神秘数”.如4=2平方—0平方,12=4的平方—2的平方,20=6_数学解答

如果一个正整数可以表示为两个连续偶数的平方差,那么这个正整数为“神秘数”.如4=2平方—0平方,
12=4的平方—2的平方,20=6的平方—4的平方,因此0,4,12,20都是神秘数.（1）28和108是神秘数吗?（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(k为整数）,由两连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?为什么?

人气：432 ℃　时间：2019-08-21 04:20:07

解答

都是因为
28=8^2-6^2
108=28^2-26^2
2
(2k+2)^2-(2k)^2=4k^2+8k+4-4k^2=8k+4=4*(2k+1) 所以是4的倍数