设f(x)=(-2^x+a)/(2^(x+1)+b)
【(1)设f(x)是奇函数,求a,b】
若f(x)为奇函数
则f(x) = -f(-x)
知道(-2^x+a)/(2^(x+1)+b) = -(-2^(-x)+a)/(2^(-x+1)+b)
即2-2a*2^(x)+b*2^(-x)-ab = -2+2a*2^(-x)-b*2^(x)+ab
所以,
-2a = -b
b = 2a
2-ab = -2+ab
所以,解得
a=1,b=2或a=-1,b=-2
因为对任何实数成立,所以舍去a=-1,b=-2
所以,a=1,b=2
【(2)当f(x)是奇函数时,证明对任何实数x,c都有f(x)1/2
所以,要证明c²-3c+5/2>0恒成立
因为⊿=(-3)²-4*(5/2)= -10恒成立
命题得证.