令x=y=1,则xy=1
所以f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]=f(2x-x^2)
令x=y=1/3,则xy=1/9
所以f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=1+1=2
f(x)+f(2-x)<2,
所以f(2x-x^2)
所以2x-x^2>1/9
9x^2-18x+1<0
(3-2√2)/3
所以2-x>0,x<2
所以0
(3-2√2)/3
推荐
- 设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
- 设函数y=f（x）是定义在（0,+∞)上的减函数,并且满足f（xy）=f（x）+f（y）,f（1/3）=1
- 设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)+f(y)，f(1/3)＝1 （1）求f(1/9)； （2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
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