F1 F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点,点P为其上一动点,从焦点F1向角F1PF2的平分_数学解答

F1 F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点,点P为其上一动点,从焦点F1向角F1PF2的平分线作垂线,垂足为M,则点M的轨迹方程为?

人气：254 ℃　时间：2019-11-13 08:20:13

解答

延长F1M交PF2的延长线于N
则|PF1|=|PN|
|F2N|=|PN|-|PF2|=|PF1|-|PF2|=2a
在三角形F1F2N中,
OM是中位线
|OM|=|F2N|/2=a
轨迹是圆
方程为x²+y²=a²