令a=2001
2002=a+1
原式=a²+a²(a+1)²+(a+1)²
=[(a+1)²-2a(a+1)+a²]+a²(a+1)²+2a(a+1)
=(a+1-a)²+a²(a+1)²+2a(a+1)
=a²(a+1)²+2a(a+1)+(a+1-a)²
=a²(a+1)²+2a(a+1)+1
=[a(a+1)+1]²
=(a²+a+1)²
所以是完全平方数