求适合下列条件的双曲线的离心率：过焦点且垂直于实轴的弦的两个端点与另一焦点的连线所成角为90度
人气：114 ℃ 时间：2020-02-06 00:23:59
解答
设x²/a²-y²/b²=1 (a,b>0)
过F2(c,0)的与x轴的垂直弦为PQ
∵∠PF1Q=90º,∠PF1F2=45º
∵|F1F2|=2c
∴|PF1|=2√2c,|PF2|=2c
根据双曲线定义：
|PF1|-|PF2|=2a
∴2√2c-2c=2a
∴e=c/a=1/(√2-1)=√2+1
推荐
- 过焦点且垂直于实轴的弦与双曲线的焦点和另一焦点的连线所成的角为90°,求双曲线的离心率.
- 过焦点且垂直于实轴的弦的两个端点与另一焦点的连线所成角为九十度,求双曲线的圆心率
- 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若△PF1Q是钝角三角形，则双曲线的离心率e范围是（ ） A.（1，2+1） B.（1，2+2） C.（2+1，+∞） D.（2+2，+∞）
- 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若∠PF1Q＝π2，则双曲线的离心率e等于（ ） A.2−1 B.2 C.2+1 D.2+2
- 过双曲线x^2/a^2=1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是左焦点,若角PF1Q=90度,此双曲线的离心率为?
- 小明坐汽车,爸爸骑自行车,沿一条公路同时从A地去B地.汽车每小时行75千米,汽车的速度是自行车的2.5倍,
- 鸡兔同笼,共有35个头,94个脚,问鸡有多少只?兔有多少只?
- 飞机的外壳由铝铁合金制成,如何铝占总面积的5/6,那么这种合金的密度是多少?如果把这种合金制成2.5cm厚的合金板,现在需要15立方米的这种合金板,问这种合金的总质量为多少?
猜你喜欢
