若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,fn+1=f'n(x),若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,f_数学解答

若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,fn+1=f'n(x),
若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,f[n+1]（这里的n+1是在f的下面）=f'n(x),（以上的f右边的第一个都是在f下面,括号里的都是x类的数）,n属于正整数,求f2008（x）.

人气：299 ℃　时间：2019-08-22 10:23:10

解答

答：
f1(x)=cosx
f2(x)=f'1(x)=(cosx)'=-sinx
f3(x)=(-sinx)'=-cosx
f4(x)=(-cosx)'=sinx
f5(x)=(sinx)'=cosx=f1(x)
所以fk(x)=f(k+4)(x),其中k为正整数.
所以f2008(x)=f4(x)=sinx