∵函数y=x²cosA-4xsinA+6中，对于∀x∈R都有y＞0，
∴

cosA＞0 △＝16sin2A−24cosA＜0

解得cosA＞

1

2

又由A为三角形的一个内角，
∴0＜A＜

π

3

故答案为：0＜A＜

π

3