已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点.
(1)求证:EF⊥平面BDD1;
(2)求异面直线BE与C1F所成的角;
(3)求二面角E-BB1-F的大小.
人气:109 ℃ 时间:2019-10-10 00:42:51
解答
其实最方便的是空间向量,不知楼主是文科还是理科.
(1)可证EF//AC,BB1垂直于面AC,(BB1垂直于EF),
因为三角形BED1是等腰三角形,(EF垂直于BD1),
EF⊥平面BDD1
(2)做C1H//DF,交BB1于H,∠HC1F即为的所求.
由第(1)问同理知:HF⊥平面ACC1A1,所以三角形HC1F是直角三角形
FH=BD/2,C1H易求,则sin∠HC1F可求,近而求角.
(3)连结EH,EH⊥BB1,FH//BD,BB1⊥BD,所以FH⊥BB1
∠EHF即为平面角.
EF=AC/2,FH,HE均知.用余弦定理求出∠EHF的余弦值,近而求角即可.
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