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数学
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如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是( )
A.
2
2
B.
1
2
C.
3
2
D.
2
3
人气:170 ℃ 时间:2019-11-21 01:30:57
解答
连接BP,过C作CM⊥BD,
∵S
△BCE
=S
△BPE
+S
△BPC
=BC×PQ×
1
2
+BE×PR×
1
2
=BC×(PQ+PR)×
1
2
=BE×CM×
1
2
,BC=BE,
∴PQ+PR=CM,
∵BE=BC=1且正方形对角线BD=
2BC
=
2
,
又BC=CD,CM⊥BD,
∴M为BD中点,又△BDC为直角三角形,
∴CM=
1
2
BD=
2
2
,
即PQ+PR值是
2
2
.
故选A.
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