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数学
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已知曲线C
1
、C
2
的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0
≤θ<
π
2
),求曲线C
1
、C
2
交点的极坐标.
人气:307 ℃ 时间:2019-08-20 17:54:46
解答
曲线C
1
的极坐标方程ρcosθ=3,即x=3;
曲线C
2
的极坐标方程分别ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<
π
2
),即ρ
2
=4ρcosθ,即 x
2
+y
2
=4x,即 (x-2)
2
+y
2
=4(y>0).
由
x=3
(x−2)2+y2=4
,可得
x=3
y=
3
,或
x=3
y=−
3
(舍去),∴曲线C
1
、C
2
交点的坐标为(3,
3
).
设此交点的极坐标为(ρ,θ),则ρ=
9+3
=2
3
,且tanθ=
3
3
,∴θ=
π
6
,
故交点的极坐标为 (2
3
,
π
6
).
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