证明：（1）∵ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，
∴AA₁⊥平面ABC，
∴BE⊥AA₁．
∵△ABC是正三角形，E是AC中点，
∴BE⊥AC，
∴BE⊥平面ACC₁A₁．
∴BE⊂平面BEC₁
∴平面BEC₁⊥平面ACC₁A₁
（2）由题意知，点A到平面BEC₁的距离即点C到平面BEC₁的距离
∵ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱
∴BE⊥平面ACC₁A₁，
∵BE⊂平面BEC₁，
∴平面BEC₁⊥平面ACC₁A₁，
过点C作CH⊥C₁E于点H，则CH⊥平面BEC₁，
∴CH为点C到平面BEC₁的距离
在直角△CEC₁中，CE=1，CC₁=

2

，C₁E=

3

，
∴由等面积法可得CH=

6

3

∴点A到平面BEC₁的距离为

6

3