设二次函数f（x）=ax2-4x+c（a≠0）的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则u＝ac2+4+ca2+4的最大值是_____数学解答

设二次函数f（x）=ax²-4x+c（a≠0）的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则u＝

c2+4

a2+4

的最大值是______．

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解答

∵二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），∴a＞0 且△=0，∴ac=4．又0≤f（1）≤4，即0≤a-4+c≤4，所以4≤a+c≤8．u＝ac2+4+ca2+4=ac2+ac+ca2+ac=ac(c +a)+ca(a +c)=a2+c2ac(c +a)=(a+c)2−2ac...