取BC1,DC1,BD的中点分别为L,M,N
连接LN,因为是正方体,所以LN‖C1D,又GF‖DC1,所以LN‖GF,即GF‖面BC1D
同理可证EF‖面BC1D
又EF和GF相交
所以平面BDC1‖平面EFG