若已知点Q(4,0)和抛物线y=(1/4)x^2+2上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值为
人气:434 ℃ 时间:2020-04-30 11:01:26
解答
将抛物线化为标准形式x²=4(y-2)
所以焦点F(0,3) 准线:y=1 (相较于x^2=4y的交点和准线都沿y轴向上平移了2个单位)
P在抛物线上,所以P到F的距离|PF|=P到y=1的距离d(抛物线的定义)
所以y-1=|PF|(画个图就能看出来啦!)
y+|PQ|=|PF|+|PQ|+1
所以当FPQ共线时y+|PQ|取得最小值
此时y+|PQ|=|PF|+|PQ|+1=|FQ|+1=5+1=6
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