在公式(a+1)^2=a^2+2a+1中,当a分别取1、2、3……n时,可得下列等式:(1+1)^2=1^2+2*1+1(2+1)_数学解答

在公式(a+1)^2=a^2+2a+1中,当a分别取1、2、3……n时,可得下列等式:(1+1)^2=1^2+2*1+1
(2+1)^2=2^2+2*2+1
(3+1)^2=3^2+2*3+1
……
(n+1)^2=n^2+2*n+1
利用以上几个公式,猜想并证明求和公式,1+2+3+4+……+n=____(用n的代数式表示）

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解答

(1+1)^2=1^2+2*1+1 (2+1)^2=2^2+2*2+1 (3+1)^2=3^2+2*3+1 …… (n+1)^2=n^2+2*n+1 即2^2=1^2+2*1+1 3^2=2^2+2*2+1 4^2=3^2+2*3+1 …… (n+1)^2=n^2+2*n+1 相加 2^2+3^2+……+n^2+(n+1)^2=1^2+2^2+……+n^2+2*(1+2+…...