若a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a+b^2+c^3= ._数学解答

若a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则a+b^2+c^3= .

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解答

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-a2b-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
+2b+3c=12
a=b=c=2
a+b^2+c^3=14