在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积_数学解答

在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x³+1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为______．

人气：174 ℃　时间：2020-04-03 18:37:50

解答

根据题意设P的坐标为（t，-t3+1），且0＜t＜1，求导得：y′=-3x2，故切线的斜率k=y′|x=t=-3t2，所以切线方程为：y-（-t3+1）=-3t2（x-t），令x=0，解得：y=2t3+1；令y=0，解得：x=2t3+13t2，所以△AOB的面积S=12（2...