已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并求f（x）_其他解答

已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的最大值，并求f（x）取最大值时自变量x的集合．

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解答

（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+π4）+1，∵ω=2，∴T=2π2=π；（2）由（1）知f（x）的最大值M=2+1，当f（x）=2+1时，sin（2x+π4）=1，∴2x+π4=2kπ+π2，即x=kπ+π8，k∈Z，则所求自变...