已知点P是椭圆x21+a2+y2a2＝1与双曲线x21−a2−y2a2＝1的交点，F1，F2是椭圆焦点，则cos∠F1PF2=___数学解答

已知点P是椭圆

1+a2

＝1与双曲线

1−a2

−

＝1的交点，F1，F2是椭圆焦点，则cos∠F₁PF₂=______．

人气：243 ℃　时间：2019-09-22 15:40:24

解答

由题意可得，椭圆与双曲线的焦点相同且F1F2=2由椭圆的定义可知，PF1+PF2＝21+a2，由双曲线的定义可知，|PF1−PF2|＝21−a2上式两边同时平方相加可得2（PF12+PF22）=8即PF12+PF22=4∵F2F12=4∴PF12+PF22F2F12∴cos∠...